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ʳ
Más información sobre la integración
E–7
En muchos casos, conocerá la función que quiere integrar y, por tanto, sabrá si
la función sufre desvíos rápidos en relación al intervalo de integración. Si no
conoce la función y prevé que pueda ocasionar algún problema, puede trazar
rápidamente algunos puntos mediante el análisis de la función con la ecuación
o el programa que escribió para ello.
Si, por algún motivo, tras obtener una aproximación a una integral, sospecha
de su validez, hay un sencillo procedimiento para verificarlo: subdivida el
intervalo de la integración en dos o más subintervalos adyacentes, integre la
función en cada subintervalo y sume las aproximaciones resultantes. De este
modo, se analiza la función mediante un nuevo conjunto de puntos de muestra,
por lo que es más probable que muestre algunos de los picos ocultos
anteriormente. Si la aproximación inicial era válida, será igual a la suma de las
aproximaciones de los subintervalos.
Condiciones que podrían prolongar el tiempo de
cálculo
En el ejemplo anterior, el algoritmo generó una respuesta incorrecta dado que
no detectó el pico de la función. Esta circunstancia se debe a que la variación
de la función era demasiado rápida en relación al ancho del intervalo de
integración. Si este ancho fuera menor, se generaría la respuesta correcta; pero
tardaría mucho si el intervalo fuera demasiado ancho.
Considere una integral en la que el intervalo de integración es lo
suficientemente ancho como para requerir excesivo tiempo de cálculo, pero no
lo suficiente como para que el cálculo no sea correcto. Observe que dado que
f(x) = xe
–x
se aproxima a cero con gran rapidez conforme x se aproxima a
∞
,
la contribución a la integral de la función a valores grandes de x es
insignificante. Por consiguiente, puede analizar la integral mediante la
sustitución de
∞
(límite máximo de la integración) por un número no tan
grande como 10
499
, como por ejemplo 10
3
.
Ejecute de nuevo el problema de integración anterior con este nuevo límite de
integración:
Teclas: Pantalla: Descripción:
0
a
3
_
Nuevo límite superior.
|H
%º%1.%2
Selecciona el modo Ecuación y
muestra la ecuación.
… 367 …

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