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HP 48gII grafische rekenmachine Seite 153

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Blz. 13-1
Hoofdstuk 13
Toepassingen van vectoranalyse
Dit hoofdstuk beschrijft het gebruik van de functies HESS, DIV en CURL voor
berekeningen van vectoranalyses.
De del-operator
De volgende operator, de ‘del’ of ‘nabla’-operator genoemd, is een operator
op vectorbasis die kan worden toegepast op een scalaire of een vectorfunctie:
[] [] [] []
z
k
y
j
x
i
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅=∇
Wanneer toegepast op een scalaire functie kunnen we de gradiënt van de
functie verkrijgen en wanneer toegepast op een vectorfunctie kunnen we de
divergentie en de rotatie van die functie verkrijgen. Een combinatie van
gradiënt en divergentie geeft de Laplace-operator van een scalaire functie.
Gradiënt
De gradiënt van een scalaire functie φ(x,y,z) is een vectorfunctie gedefinieerd
als
φφ ∇=grad . De functie HESS kan worden gebruikt om de gradiënt van
een functie te verkrijgen. Als invoer neemt de functie een functie van n
onafhankelijke variabelen φ(x
1
, x
2
, …,x
n
), en een vector van de functies [‘x
1
’
‘x
2
’…’x
n
’]. De functie geeft de Hessian-matrix van de functie H = [h
ij
] =
[∂φ/∂x
i
∂x
j
], de gradiënt van de functie met betrekking tot de n-variabelen,
grad f = [ ∂φ/∂x
1
∂φ/∂x
2
… ∂φ/∂x
n
] en de lijst van variabelen [‘x
1
’,
‘x
2
’,…,’x
n
’]. Deze functie kan gemakkelijker bekeken worden in de RPN-
modus. Gebruik als voorbeeld de functie φ(X,Y,Z) = X
2
+ XY + XZ. We zullen
de functie HESS toepassen op dit scalaire veld in het volgende voorbeeld:
De gradiënt is dus [2X+Y+Z, X, X].
… 153 …

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