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Polynomen
Polynomen zijn algebraïsche uitdrukingen bestaande uit één of meer termen
met afnemende machten van een gegeven variabele. ‘X^3+2*X^2-3*X+2’ is
bijvoorbeeld een polynoom van de derde orde in X, terwijl ‘SIN(X)^2-2’ een
polynoom van de tweede orde in SIN(X) is. Een lijst van functies die betrekking
hebben op polynomen in het menu ARITHMETIC werd al eerder gegeven.
Hierna worden enkele algemene definities van polynomen gegeven. In deze
definities zijn A(X), B(X), C(X), P(X), Q(X), U(X), V(X), enz. polynomen.
• Polynomische breuk: een breuk met polynomen als teller en noemer, nl. C(X)
= A(X)/B(X)
• Wortels, of nullen, van een polynoom: waarden van X waarbij P(X) = 0
• Polen van een breuk: wortels van de noemer
• Meervoud van wortels of polen: het aantal keren dat een wortel verschijnt,
bijvoorbeeld, P(X) = (X+1)
2
(X-3) heeft wortels {-1, 3} met multiplicitieten
{2,1}
• Cyclotomische polynoom (P
n
(X)): een polynoom van de EULER(n) orde,
waarbij de wortels de primitieve n-de wortels van eenheid zijn,
bijvoorbeeld, P
2
(X) = X+1, P
4
(X) = X
2
+1
• Polynoomvergelijking van Bézout: A(X) U(X) + B(X)V(X) = C(X)
Specifieke voorbeelden van polynoomtoepassingen worden hierna gegeven.
Modulaire rekenkunde met polynomen
Op dezelfde manier waarop we in een vorige paragraaf een eindige
rekenkundige ring voor getallen definieerden, kunnen we een eindige
rekenkundige ring voor polynomen met een gegeven polynoom als modulus
definiëren. We kunnen bijvoorbeeld een bepaalde polynoom P(X) als P(X) = X
(mod X
2
) schrijven of een andere polynoom Q(X) = X + 1 (mod X-2).
Een polynoom P(X) behoort tot een eindige rekenkundige ring van
polynoommodulus M(X) als er een derde polynoom Q(X) bestaat, zodat (P(X) –
Q(X)) een meervoud is van M(X). Dan zouden wij schrijven: P(X)
≡
Q(X) (mod
M(X)). De laatste uitdrukking kan gelezen worden als “P(X) is congruent aan
Q(X), modulo M(X)”.
De functie CHINREM
CHINREM betekent CHINese REMainder. De bewerking die bij dit commando
hoort, lost een systeem opvan twee congruenten met de Chinese Remainder
Theorie. Dit commando kan worden toegepast op polynomen en ook op hele
… 195 …

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  • Gibt es ein Handbuch für den 576 in 1 2001 Mega Calculator brick game? Eingereicht am 7-9-2022 17:03

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