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3-3 Quadratische Differenzialrechnungen
Nachdem das Funktionsanalysenmenü angezeigt wurde, können Sie quadratische
Differenziale unter Verwendung eines der beiden folgenden Formate eingeben.
3(d
2
/dx
2
) f(x),a,n)
Quadratische Differenzialrechnungen erzeugen einen angenäherten
Differenzialwert unter Verwendung der folgenden Differenzialformel der zweiten
Ordnung, die auf der Newtonschen Polynom-Interpretation beruht.
– f(x – 2h) + 16 f(x – h) – 30 f(x) + 16 f(x + h) – f(x + 2h)
f''(x) = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
12h
2
In diesem Ausdruck werden Werte für “ausreichend kleine Inkremente von x”
aufeinanderfolgend unter Verwendung der folgenden Formel berechnet, wobei der
Wert für m durch m = 1, 2, 3 usw. ersetzt wird.
1
h = ––––
5
m
Die Rechnung ist beendet, wenn der Wert von f"(x), der auf dem Wert von h
beruht, der unter Verwendung des letzten Wertes für m berechnet wurde, und der
Wert von f"(x), der auf dem Wert von h beruht, der unter Verwendung des
gegenwärtigen Wertes für m berechnet wurde, identisch sind, bevor die obere n
Stelle erreicht ist.
•Normalerweise sollten Sie keinen Wert für n eingeben. Es wird empfohlen,
dass Sie nur dann einen Wert für n eingeben, wenn dies auf Grund der
Rechengenauigkeit erforderlich ist.
•Durch Eingabe eines größeren Wertes für n wird nicht unbedingt eine größere
Genauigkeit erhalten.
uu
uu
uAusführen einer quadratischen Differenzialrechnung
Beispiel Zu bestimmen ist der quadratische Differenzialkoeffizient an dem
Punkt, an dem x = 3 für die Funktion y = x
3
+ 4x
2
+ x – 6 ist.
Hier wollen wir einen endgültigen Grenzwert von n = 6
verwenden.
Die Funktion f(x) eingeben.
AK4(CALC)3(d
2
/dx
2
) vMd+
evx+v-g,
[OPTN]-[CALC]-[d
2
/dx
2
]
Endgültige Grenze (
n
= 1 bis 15)
Differenzialkoeffizientenpunkt
d
2
d
2
––– ( f (x), a, n) ⇒ ––– f (a)
dx
2
dx
2
… 86 …

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