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HP 48gII grafische rekenmachine Seite 156

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Blz. 14-2
De functie LDEC
De rekenmachine biedt de functie LDEC (Lineair Differentiaalvergelijking
Commando) om de algemene oplossing te vinden voor een lineaire ODE in
welke orde dan ook met constante coëfficiënten, ongeacht deze homogeen is
of niet. Deze functie vraagt twee invoergegevens van u:
• de rechterzijde van de ODE
• de karakteristieke vergelijking van de ODE
Beide invoergegevens dienen ingevoerd te worden op basis van de
onafhankelijke standaardvariabele voor het CAS van de rekenmachine
(meestal X). De uitvoer van de functie is de algemene oplossing van de ODE.
De voorbeelden hieronder worden weergegeven in de RPN-modus:
Voorbeeld 1
– De homogene ODE oplossen
d
3
y/dx
3
-4⋅(d
2
y/dx
2
)-11⋅(dy/dx)+30⋅y = 0.
Voer in:
0 ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
De oplossing is (afbeelding samengesteld uit beeldweergaven
vergelijkingenschrijver):
waarbij cC0, cC1 en cC2 integratieconstanten zijn. Het resultaat is equivalent
aan
y = K
1
⋅e
–3x
+ K
2
⋅e
5x
+ K
3
⋅e
2x
.
Voorbeeld 2
– Het gebruik van de functie LDEC, niet-homogene ODE’s
oplossen:
d
3
y/dx
3
-4⋅(d
2
y/dx
2
)-11⋅(dy/dx)+30⋅y = x
2
.
… 156 …

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