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Texas Instruments TI-92 Plus Seite 587

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570 Anhang B: Referenz
8992APPB.DEU TI-89/TI-92 Plus:8992appb.doc (German) LOGOS GROUP Revised: 04/18/00 2:44 PM Printed: 04/19/00 2:38 PM Page 570 of 34
In den meisten Regressionen wird eine nichtlineare rekursive Technik
der kleinsten Quadrate angewendet, um folgende Kostenfunktion zu
optimieren, bei welcher es sich um die Summe der Quadrate des
Residuums handelt:
[]
J residualExpression
i
N
=
=
∑
1
2
Hierbei gilt:
residualExpression
bezüglich
x
i
und
y
i
x
i
ist die Liste der unabhängigen Variablen
y
i
ist die Liste der abhängigen Variablen
N
ist die Listendimension.
Mit dieser Technik wird versucht, die Konstante im Modellterm
rekursiv zu schätzen, um ein kleinstmögliches
J
zu erhalten.
Beispiel:
y=a sin(bx+c)+d
ist die Modellgleichung für
SinReg
. Das
Residuum ist also:
a sin(bx
i
+c)+d
ì
y
i
Mit der Methode der kleinsten Quadrate werden für
SinReg
deshalb
die Konstanten
a
,
b
,
c
und
d
gefunden, welche folgende Funktion
minimieren:
[]
Jabxcdy
ii
i
N
=++−
=
∑
sin
()
2
1
Regression Beschreibung
CubicReg
Verwendet die Methode der kleinsten Quadrate, um
an folgendes Polynom dritten Grades anzugleichen:
y
=
ax
3
+
bx
2
+
cx
+
d
Bei vier Datenpunkten ist die Gleichung ein Polynom;
bei fünf oder mehr Datenpunkten ist sie eine
polynomische Regression. Es sind mindestens vier
Datenpunkte erforderlich.
ExpReg
Verwendet die Methode der kleinsten Quadrate und
die transformierten Werte
x
und ln(
y
), um an
folgende Modellgleichung anzugleichen:
y
=
ab
x
LinReg
Verwendet die Methode der kleinsten Quadrate, um
an folgende Modellgleichung anzugleichen:
y
=
ax
+
b
wobei
a
die Steigung und
b
der y-Achsenabschnitt ist.
Regressionsformeln
In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie statistische
Regressionen berechnet werden.
Methode der kleinsten
Quadrate
Regressionen
… 587 …

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